Теория групп в физике колебаний

5 курс, 10 семестр, 36 часов
Лектор: Белов Александр Александрович

Аннотация

Курс предназначен для студентов 5-го курса отделения радиофизики. Для освоения курса необходима предварительная подготовка по спецкурсу «Теория колебаний». Курс содержит изложение ряда основных положений теории представлений конечных групп симметрии и принципов применения абстрактных понятий и положений теории представлений в целях использования симметрии колебательных систем для упрощения расчета частот и форм нормальных колебаний. Курс базируется на материале ряда монографий.

Краткое содержание

В курсе излагается теория представлений конечных групп симметрии. Рассматриваются эквивалентные и неэквивалентные, приводимые и неприводимые представления. Обсуждается проблема приводимости представлений, обосновывается свойство ортогональности неприводимых представлений. Проводится классификация нормальных колебаний по типам симметрии и излагаются приемы, позволяющие до решения колебательной задачи определять типы симметрии нормальных колебаний и кратности собственных частот с помощью теории представлений конечных групп симметрии. Обосновывается возможность расщепления сложной колебательной задачи на более простые, соответствующие различным типам симметрии нормальных колебаний. Вводится понятие координат симметрии, в которых сложная колебательная задача разделяется на более простые по типам симметрии нормальных колебаний. Излагаются методы построения координат симметрии. Рассматриваются примеры применения теории групп для определения частот и форм нормальных колебаний симметричных электрических и механических колебательных систем различной сложности.