Введение в теорию динамических систем

5 курс, 10 семестр, 36 часов
Лектор: доц. Кузнецов Юрий Иванович

Краткая аннотация

Спецкурс содержит краткое изложение основных вопросов теории линейных и нелинейных непрерывных конечномерных динамических систем.

Содержание курса

1. Понятие динамической системы. Классификация динамических систем. Описание динамических систем. Математические модели. Линейные и нелинейные системы. Понятия об устойчивости и грубости динамических систем.

2. Операционный метод анализа линейных систем. Прямое и обратное преобразование Лапласа. Передаточная функция системы. Характеристическое уравнение системы. Переходная и весовая функции системы. Основы структурного метода. Передаточная функция сложной системы.

3. Устойчивость линейных систем. Критерии устойчивости Рауса-Гурвица и Льенара-Шипара. Частотные характеристики систем. Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста. Устойчивость систем с запаздыванием. Построение областей устойчивости методом Д-разбиения Неймарка.

4. Переходные процессы в линейных системах. Постоянные ошибки. Коэффициенты ошибок. Астатические системы. Качество переходного процесса. Частотные, корневые и интегральные оценки качества переходных процессов. Построение переходных процессов.

5. Метод корневого годографа в теории линейных динамических систем. Геометрический метод построения корневого годографа. Основные свойства корневого годографа. Аналитический метод построения корневого годографа.

6. Пространство состояний динамической системы. Фазовый портрет динамической системы. Качественная картина разбиения фазового пространства на траектории. Особые траектории.

7. Устойчивость по первому приближению и поведение фазовых траекторий вблизи положения равновесия. Особые случаи. Второй (прямой) метод Ляпунова исследования устойчивости нелинейных динамических систем. Устойчивость периодических движений. Свойство грубости динамической системы. Бифуркации динамических систем.

8. Метод точечных отображений Пуанкаре в теории динамических систем. Функция последования. Диаграмма Ламерея. Теорема Кенигса.

9. Хаотические автоколебания в динамических системах. Локальная неустойчивость движений и динамика систем с хаосом. Странные аттракторы. Примеры динамических систем с хаосом.

10. Сценарии перехода к хаосу. Закономерности Фегенбаума. Характеристики хаоса. Энтропия Колмогорова. Спектр ляпуновских характеристических показателей. Фрактальная размерность странного аттрактора.

11. Особенности спектров хаотических колебаний. Синхронизация хаотических автоколебаний при внешнем периодическом воздействии. Порог синхронизации как мера хаоса. Хаотизация движений при внешнем воздействии.